Анастасия Заворотнюк (по паспорту с 1999 по 2009 гг. носила фамилию мужа Стрюкова) родилась 3 апреля 1971 года в Астрахани. Мать — народная артистка России Валентина Борисовна Заворотнюк, работала в Астраханском ТЮЗе.

Отец — Юрий Андреевич Заворотнюк, телережиссёр, член академии Российского телевидения. Старший брат — Святослав (29.09.1965—17.01.2018) — работал режиссёром монтажа в Астрахани, умер от перитонита в возрасте 52 лет.

Ещё с раннего детства Анастасия решила играть в театре и упорно стремилась к своей мечте: в свободное время занималась музыкой и танцами, участвовала в танцевальном ансамбле «Лотос». Окончила детскую музыкальную школу № 1 в городе Астрахань.

В 1988—1989 годах училась на историческом факультете Астраханского государственного педагогического института, но бросила его и поступила в Школу-студию МХАТ (курс Авангарда Николаевича Леонтьева). В 1991 году вышел первый фильм с её участием — «Машенька» Тамары Павлюченко (по мотивам книги Владимира Набокова «Машенька»), а в 1993 году Анастасия, окончив Школу-студию МХАТ, стала актрисой театра-студии под руководством Олега Табакова.

В том же году озвучила персонажа Кристофера Робина из мультсериала «Новые приключения Винни-Пуха». За 10 лет работы в театре она сыграла в 29 спектаклях, а её любимой ролью была и остаётся роль Вари из спектакля «Страсти по Бумбарашу».

Известной её сделал сериал «Моя прекрасная няня», в который она попала по чистой случайности: ей просто позвонили и предложили роль в сериале, о котором она и понятия не имела. Характерный украинский акцент был заимствован от её коллеги по театру — Ольги Блок-Миримской.